다음을 풀어보세요: 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

z에 대한 해

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 7z을(를) 더합니다.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-11z과(와) 7z을(를) 결합하여 -4z(을)를 구합니다.

$$6z^{2}-4z=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, -4을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24에 4을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

16을(를) -96에 추가합니다.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

-80의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}을(를) 풉니다. 4을(를) 4i\sqrt{5}에 추가합니다.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

4+4i\sqrt{5}을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}을(를) 풉니다. 4에서 4i\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

4-4i\sqrt{5}을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 7z을(를) 더합니다.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-11z과(와) 7z을(를) 결합하여 -4z(을)를 구합니다.

$$6z^{2}-4z=-4$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{3}을(를) 제곱합니다.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{2}{3}을(를) \frac{1}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

인수 z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

단순화합니다.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{3}을(를) 더합니다.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$