다음을 풀어보세요: 6x-8<x^2

$$6 x - 8 < x ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x-8-x^{2}<0$$

부등식을 -1로 곱하여 최대 거듭제곱의 계수를 6x-8-x^{2} 양수로 만듭니다. -1 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$-6x+8+x^{2}>0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-6x+8+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -6(으)로, c을(를) 8(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{6±2}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=4 x=2$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

곱이 양수가 되려면 x-4 및 x-2이(가) 모두 음수이거나 모두 양수여야 합니다. x-4 및 x-2이(가) 모두 음수인 경우를 고려합니다.

$$x-4<0 x-2<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x<2입니다.

$$x<2$$

x-4 및 x-2이(가) 모두 양수인 경우를 고려합니다.

$$x-2>0 x-4>0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x>4입니다.

$$x>4$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x<2\text{; }x>4$$