다음을 풀어보세요: 6x^2-19x-7

$$6 x ^ { 2 } - 19 x - 7$$

인수 분해

$$\left(2x-7\right)\left(3x+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 6x^{2}+ax+bx-7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -42을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

이 해답은 합계 -19이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-21 b=2$$

6x^{2}-19x-7을(를) \left(6x^{2}-21x\right)+\left(2x-7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6x^{2}-21x\right)+\left(2x-7\right)$$

인수분해 6x^{2}-21x에서 3x를 뽑아냅니다.

$$3x\left(2x-7\right)+2x-7$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-7\right)\left(3x+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6x^{2}-19x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-19을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

361을(를) 168에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±23}{2\times 6}$$

-19의 반대는 19입니다.

$$x=\frac{19±23}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{19±23}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{19±23}{12}을(를) 풉니다. 19을(를) 23에 추가합니다.

$$x=\frac{42}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{42}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{7}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{19±23}{12}을(를) 풉니다. 19에서 23을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{7}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6x^{2}-19x-7=6\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$6x^{2}-19x-7=6\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{7}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6x^{2}-19x-7=6\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6x^{2}-19x-7=6\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x-7}{2}에 \frac{3x+1}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6x^{2}-19x-7=6\times \frac{\left(2x-7\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$6x^{2}-19x-7=6\times \frac{\left(2x-7\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

6 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$6x^{2}-19x-7=\left(2x-7\right)\left(3x+1\right)$$

계산

$$\left(2x-7\right)\left(3x+1\right)$$