다음을 풀어보세요: 6x^2+39x+33

$$6 x ^ { 2 } + 39 x + 33$$

인수 분해

$$3\left(x+1\right)\left(2x+11\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(2x^{2}+13x+11\right)$$

2x^{2}+13x+11을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2x^{2}+ax+bx+11(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=13 ab=2\times 11=22$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 22을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,22 2,11$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+22=23 2+11=13$$

이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=11$$

2x^{2}+13x+11을(를) \left(2x^{2}+2x\right)+\left(11x+11\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(11x+11\right)$$

첫 번째 그룹 및 11에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(x+1\right)+11\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+1\right)\left(2x+11\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(x+1\right)\left(2x+11\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6x^{2}+39x+33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 6\times 33}}{2\times 6}$$

39을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 6\times 33}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-24\times 33}}{2\times 6}$$

-24에 33을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-792}}{2\times 6}$$

1521을(를) -792에 추가합니다.

$$x=\frac{-39±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

729의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-39±27}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-39±27}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-39±27}{12}을(를) 풉니다. -39을(를) 27에 추가합니다.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-39±27}{12}을(를) 풉니다. -39에서 27을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{66}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-66}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -1을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{11}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6x^{2}+39x+33=6\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$6x^{2}+39x+33=6\left(x+1\right)\left(x+\frac{11}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{11}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6x^{2}+39x+33=6\left(x+1\right)\times \frac{2x+11}{2}$$

6 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$6x^{2}+39x+33=3\left(x+1\right)\left(2x+11\right)$$

계산

$$3\left(x+1\right)\left(2x+11\right)$$