다음을 풀어보세요: 6x^2+24x=0

$$6 x ^ { 2 } + 24 x = 0$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(6x+24\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 6x+24=0.

$$x=0 x=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6x^{2}+24x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, 24을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 6}$$

24^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±24}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-24±24}{12}을(를) 풉니다. -24을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{12}$$

0을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-24±24}{12}을(를) 풉니다. -24에서 24을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{48}{12}$$

-48을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=-4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$6x^{2}+24x=0$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}+24x}{6}=\frac{0}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{24}{6}x=\frac{0}{6}$$

24을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{6}$$

0을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=0$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=4$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x+2=2 x+2=-2$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-4$$