다음을 풀어보세요: 6x^2+2x=x^2+8

$$6 x ^ { 2 } + 2 x = x ^ { 2 } + 8$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{5} \approx 1.080624847$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{5}\approx -1.480624847$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+2x-x^{2}=8$$

6x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+2x=8$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+2x-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 2을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+160}}{2\times 5}$$

4을(를) 160에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{164}}{2\times 5}$$

164의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{10}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{41}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-2}{10}$$

-2+2\sqrt{41}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{10}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-2}{10}$$

-2-2\sqrt{41}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{5}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+2x-x^{2}=8$$

6x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+2x=8$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{8}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{8}{5}$$

x 항의 계수인 \frac{2}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{8}{5}을(를) \frac{1}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{41}{25}$$

인수 x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{41}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{25}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{41}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{41}}{5}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{5}$$