다음을 풀어보세요: 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

x에 대한 해

$$x=1$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

\left(6x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

\sqrt{24+12x}의 2제곱을 계산하여 24+12x을(를) 구합니다.

$$36x^{2}=24+12x$$

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}-24=12x$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$3x^{2}-2-x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$3x^{2}-x-2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 3x^{2}+ax+bx-2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-6 2,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2을(를) \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-1=0을 해결 하 고, 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

수식 6x=\sqrt{24+12x}에서 1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

단순화합니다. 값 x=1은 수식을 만족합니다.

$$6=6$$

수식 6x=\sqrt{24+12x}에서 -\frac{2}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

단순화합니다. 값 x=-\frac{2}{3}는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$-4=4$$

수식 6x=\sqrt{12x+24}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=1$$