다음을 풀어보세요: 6u^2-24u=0

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

u에 대한 해

$$u=4$$

$$u=0$$

인수 분해 사용 단계

u을(를) 인수 분해합니다.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 u=0을 해결 하 고, 6u-24=0.

$$u=0 u=4$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6u^{2}-24u=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, -24을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

\left(-24\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

-24의 반대는 24입니다.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 u=\frac{24±24}{12}을(를) 풉니다. 24을(를) 24에 추가합니다.

$$u=\frac{48}{12}$$

48을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$u=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 u=\frac{24±24}{12}을(를) 풉니다. 24에서 24을(를) 뺍니다.

$$u=\frac{0}{12}$$

0을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$u=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$u=4 u=0$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$6u^{2}-24u=0$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

-24을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

0을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$u^{2}-4u=0$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$u^{2}-4u+4=4$$

인수 u^{2}-4u+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$u-2=2 u-2=-2$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$u=4 u=0$$