다음을 풀어보세요: 6s^2+11s-35

$$6 s ^ { 2 } + 11 s - 35$$

인수 분해

$$\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 6s^{2}+as+bs-35(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=6\left(-35\right)=-210$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -210을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=21$$

6s^{2}+11s-35을(를) \left(6s^{2}-10s\right)+\left(21s-35\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6s^{2}-10s\right)+\left(21s-35\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 2s를 제한 합니다.

$$2s\left(3s-5\right)+7\left(3s-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3s-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6s^{2}+11s-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$s=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-35\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -35을(를) 곱합니다.

$$s=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2\times 6}$$

121을(를) 840에 추가합니다.

$$s=\frac{-11±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961의 제곱근을 구합니다.

$$s=\frac{-11±31}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$s=\frac{-11±31}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 s=\frac{-11±31}{12}을(를) 풉니다. -11을(를) 31에 추가합니다.

$$s=\frac{20}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{20}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$s=\frac{5}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 s=\frac{-11±31}{12}을(를) 풉니다. -11에서 31을(를) 뺍니다.

$$s=-\frac{42}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-42}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$s=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{7}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6s^{2}+11s-35=6\left(s-\frac{5}{3}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$6s^{2}+11s-35=6\left(s-\frac{5}{3}\right)\left(s+\frac{7}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 s에서 \frac{5}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{3s-5}{3}\left(s+\frac{7}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{2}을(를) s에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{3s-5}{3}\times \frac{2s+7}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3s-5}{3}에 \frac{2s+7}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)}{3\times 2}$$

3에 2을(를) 곱합니다.

$$6s^{2}+11s-35=6\times \frac{\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)}{6}$$

6 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$6s^{2}+11s-35=\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$

계산

$$\left(3s-5\right)\left(2s+7\right)$$