다음을 풀어보세요: 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

인수 분해

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

2b^{2}-9b-5을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2b^{2}+pb+qb-5(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

pq가 음수 이기 때문에 p 및 q에는 반대 기호가 있습니다. p+q 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-10 2,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

이 해답은 합계 -9이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-10 q=1$$

2b^{2}-9b-5을(를) \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

인수분해 2b^{2}-10b에서 2b를 뽑아냅니다.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 b-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-27을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -15을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

729을(를) 360에 추가합니다.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27의 반대는 27입니다.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{27±33}{12}을(를) 풉니다. 27을(를) 33에 추가합니다.

$$b=\frac{60}{12}$$

60을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$b=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{27±33}{12}을(를) 풉니다. 27에서 33을(를) 뺍니다.

$$b=-\frac{6}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 5을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) b에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

6 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

계산

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$