다음을 풀어보세요: 6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

해답 단계

수식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -6 상수 항을 나누고 q 선행 계수 6을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-\frac{2}{3}$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6을(를) 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2(으)로 나눠서 2x^{3}-3x^{2}+2x-3을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -3 상수 항을 나누고 q 선행 계수 2을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=\frac{3}{2}$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 2x^{3}-3x^{2}+2x-3을(를) 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3(으)로 나눠서 x^{2}+1을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 0(으)로, c을(를) 1(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$x\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$