다음을 풀어보세요: 54x-36x^2

$$54 x - 36 x ^ { 2 }$$

인수 분해

$$18x\left(3-2x\right)$$

해답 단계

18을(를) 인수 분해합니다.

$$18\left(3x-2x^{2}\right)$$

3x-2x^{2}을(를) 고려하세요. x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(3-2x\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$18x\left(-2x+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-36x^{2}+54x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-36\right)}$$

54^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-36\right)}$$

2에 -36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-54±54}{-72}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-54±54}{-72}을(를) 풉니다. -54을(를) 54에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-72}$$

0을(를) -72(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-54±54}{-72}을(를) 풉니다. -54에서 54을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{108}{-72}$$

36을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-108}{-72}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 0을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-36x^{2}+54x=-36x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-36x^{2}+54x=-36x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

-36 및 -2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$-36x^{2}+54x=18x\left(-2x+3\right)$$

계산

$$18x\left(3-2x\right)$$