다음을 풀어보세요: 5x^2-14x-24

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 24$$

인수 분해

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 5x^{2}+ax+bx-24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -120을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

이 해답은 합계 -14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-20 b=6$$

5x^{2}-14x-24을(를) \left(5x^{2}-20x\right)+\left(6x-24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(6x-24\right)$$

첫 번째 그룹 및 6에서 5x를 제한 합니다.

$$5x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5x^{2}-14x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 5}$$

196을(를) 480에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

676의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 5}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$x=\frac{14±26}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{14±26}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{14±26}{10}을(를) 풉니다. 14을(를) 26에 추가합니다.

$$x=\frac{40}{10}$$

40을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{14±26}{10}을(를) 풉니다. 14에서 26을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 4을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{6}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{6}{5}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

5 및 5에서 최대 공약수 5을(를) 약분합니다.

$$5x^{2}-14x-24=\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

계산

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$