다음을 풀어보세요: 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-3x=-7$$

양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -3을(를) b로, 7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

9을(를) -140에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

-131의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}을(를) 풉니다. 3을(를) i\sqrt{131}에 추가합니다.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}을(를) 풉니다. 3에서 i\sqrt{131}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}-3x=-7$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{10}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{7}{5}을(를) \frac{9}{100}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

인수 x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{10}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$