다음을 풀어보세요: 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

w에 대한 해

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 16w을(를) 더합니다.

$$5w^{2}+16w=-3$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 5w^{2}+aw+bw+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 15을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,15 3,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+15=16 3+5=8$$

이 해답은 합계 16이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=1 b=15$$

5w^{2}+16w+3을(를) \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 w를 제한 합니다.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5w+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 5w+1=0을 해결 하 고, w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 16w을(를) 더합니다.

$$5w^{2}+16w=-3$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 16을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20에 3을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

256을(를) -60에 추가합니다.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 w=\frac{-16±14}{10}을(를) 풉니다. -16을(를) 14에 추가합니다.

$$w=-\frac{2}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$w=-\frac{1}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 w=\frac{-16±14}{10}을(를) 풉니다. -16에서 14을(를) 뺍니다.

$$w=-\frac{30}{10}$$

-30을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$w=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

제곱 완성 단계

양쪽에 16w을(를) 더합니다.

$$5w^{2}+16w=-3$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

x 항의 계수인 \frac{16}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{8}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{8}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{8}{5}을(를) 제곱합니다.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{3}{5}을(를) \frac{64}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

인수 w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

단순화합니다.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

수식의 양쪽에서 \frac{8}{5}을(를) 뺍니다.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$