다음을 풀어보세요: 5t^2-9t+1.5=0

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 1.5 = 0$$

t에 대한 해

$$t = \frac{\sqrt{51} + 9}{10} \approx 1.614142843$$

$$t=\frac{9-\sqrt{51}}{10}\approx 0.185857157$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5t^{2}-9t+1.5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -9을(를) b로, 1.5을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 1.5}}{2\times 5}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 1.5}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 1.5}}{2\times 5}$$

-20에 1.5을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-30}}{2\times 5}$$

81을(를) -30에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{51}}{2\times 5}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$t=\frac{9±\sqrt{51}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{9±\sqrt{51}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{9±\sqrt{51}}{10}을(를) 풉니다. 9을(를) \sqrt{51}에 추가합니다.

$$t=\frac{\sqrt{51}+9}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{9±\sqrt{51}}{10}을(를) 풉니다. 9에서 \sqrt{51}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{9-\sqrt{51}}{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{\sqrt{51}+9}{10} t=\frac{9-\sqrt{51}}{10}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5t^{2}-9t+1.5=0$$

수식의 양쪽에서 1.5을(를) 뺍니다.

$$5t^{2}-9t+1.5-1.5=-1.5$$

자신에서 1.5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5t^{2}-9t=-1.5$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{1.5}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{1.5}{5}$$

-1.5을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-0.3$$

x 항의 계수인 -\frac{9}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-0.3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{10}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-0.3+\frac{81}{100}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -0.3을(를) \frac{81}{100}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=\frac{51}{100}$$

인수 t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{51}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51}{100}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{51}}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{51}}{10}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{10}을(를) 더합니다.

$$t=\frac{\sqrt{51}+9}{10} t=\frac{9-\sqrt{51}}{10}$$