다음을 풀어보세요: 5(x-13)(x+24)<0

$$5 ( x - 13 ) ( x + 24 ) < 0$$

x에 대한 해

$$x\in \left(-24,13\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 5에 x-13(을)를 곱합니다.

$$\left(5x-65\right)\left(x+24\right)<0$$

분배 법칙을 사용하여 5x-65에 x+24(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5x^{2}+55x-1560<0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5x^{2}+55x-1560=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 5(으)로, b을(를) 55(으)로, c을(를) -1560(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\left(-1560\right)}}{2\times 5}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-55±185}{10}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{-55±185}{10} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=13 x=-24$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$5\left(x-13\right)\left(x+24\right)<0$$

곱이 음수가 되려면 x-13 및 x+24이(가) 반대 부호여야 합니다. x-13이(가) 양수이고 x+24이(가) 음수인 경우를 고려합니다.

$$x-13>0 x+24<0$$

모든 x에 거짓입니다.

$$x\in \emptyset$$

x+24이(가) 양수이고 x-13이(가) 음수인 경우를 고려합니다.

$$x+24>0 x-13<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\in \left(-24,13\right)입니다.

$$x\in \left(-24,13\right)$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x\in \left(-24,13\right)$$