다음을 풀어보세요: 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

인수 분해

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 5x^{2}+ax+bx+42(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 210을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

이 해답은 합계 -41이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-35 b=-6$$

5x^{2}-41x+42을(를) \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

첫 번째 그룹 및 -6에서 5x를 제한 합니다.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-41을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

-20에 42을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

1681을(를) -840에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

-41의 반대는 41입니다.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{41±29}{10}을(를) 풉니다. 41을(를) 29에 추가합니다.

$$x=\frac{70}{10}$$

70을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{41±29}{10}을(를) 풉니다. 41에서 29을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 7을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{6}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{6}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 및 5에서 최대 공약수 5을(를) 약분합니다.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

계산

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$