다음을 풀어보세요: 5x^2+90x+27=504

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

x에 대한 해

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4.281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22.281566173$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

수식의 양쪽에서 504을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

자신에서 504을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

27에서 504을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+90x-477=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 90을(를) b로, -477을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

90을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -477을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

8100을(를) 9540에 추가합니다.

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

17640의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}을(를) 풉니다. -90을(를) 42\sqrt{10}에 추가합니다.

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

-90+42\sqrt{10}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}을(를) 풉니다. -90에서 42\sqrt{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

-90-42\sqrt{10}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

수식의 양쪽에서 27을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

자신에서 27을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$5x^{2}+90x=504-27$$

504에서 27을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+90x=477$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

90을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

x 항의 계수인 18을(를) 2(으)로 나눠서 9을(를) 구합니다. 그런 다음 9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

\frac{477}{5}을(를) 81에 추가합니다.

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

인수 x^{2}+18x+81. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

단순화합니다.

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$