다음을 풀어보세요: 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

인수 분해

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 5x^{2}+ax+bx+12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

이 해답은 합계 23이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=20$$

5x^{2}+23x+12을(를) \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5x+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

23을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

-20에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

529을(를) -240에 추가합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-23±17}{10}을(를) 풉니다. -23을(를) 17에 추가합니다.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-23±17}{10}을(를) 풉니다. -23에서 17을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{3}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -4을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{5}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

5 및 5에서 최대 공약수 5을(를) 약분합니다.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

계산

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$