다음을 풀어보세요: 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

제곱의 차를 사용한 단계

5의 14제곱을 계산하여 6103515625을(를) 구합니다.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

5의 12제곱을 계산하여 244140625을(를) 구합니다.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

양쪽을 244140625(으)로 나눕니다.

$$25x^{2}-1=0$$

25x^{2}-1을(를) 고려하세요. 25x^{2}-1을(를) \left(5x\right)^{2}-1^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 5x-1=0을 해결 하 고, 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

5의 14제곱을 계산하여 6103515625을(를) 구합니다.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

5의 12제곱을 계산하여 244140625을(를) 구합니다.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

양쪽에 244140625을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

양쪽을 6103515625(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

244140625을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{244140625}{6103515625}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

5의 14제곱을 계산하여 6103515625을(를) 구합니다.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

5의 12제곱을 계산하여 244140625을(를) 구합니다.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6103515625을(를) a로, 0을(를) b로, -244140625을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

-4에 6103515625을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

-24414062500에 -244140625을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

5960464477539062500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

2에 6103515625을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±2441406250}{12207031250}을(를) 풉니다. 2441406250을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2441406250}{12207031250}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±2441406250}{12207031250}을(를) 풉니다. 2441406250을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2441406250}{12207031250}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$