다음을 풀어보세요: 5=(1+9.6%)^n

$$5 = ( 1 + 9.6 \% ) ^ { n }$$

n에 대한 해

$$n=\log_{1.096}\left(5\right)\approx 17.557404545$$

지수의 정의를 사용한 단계

분자와 분모 모두에 10을(를) 곱하여 \frac{9.6}{100}을(를) 확장합니다.

$$5=\left(1+\frac{96}{1000}\right)^{n}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{96}{1000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$5=\left(1+\frac{12}{125}\right)^{n}$$

1과(와) \frac{12}{125}을(를) 더하여 \frac{137}{125}을(를) 구합니다.

$$5=\left(\frac{137}{125}\right)^{n}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\left(\frac{137}{125}\right)^{n}=5$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(\left(\frac{137}{125}\right)^{n})=\log(5)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$n\log(\frac{137}{125})=\log(5)$$

양쪽을 \log(\frac{137}{125})(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{137}{125})}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$n=\log_{\frac{137}{125}}\left(5\right)$$