다음을 풀어보세요: 5=19/9-(7x+8)^2

$$5 = \frac { 19 } { 9 } - ( 7 x + 8 ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}\approx -1.142857143-0.242810453i$$

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}\approx -1.142857143+0.242810453i$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(7x+8\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$5=\frac{19}{9}-\left(49x^{2}+112x+64\right)$$

49x^{2}+112x+64의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$5=\frac{19}{9}-49x^{2}-112x-64$$

\frac{19}{9}에서 64을(를) 빼고 -\frac{557}{9}을(를) 구합니다.

$$5=-\frac{557}{9}-49x^{2}-112x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-\frac{557}{9}-49x^{2}-112x=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$-\frac{557}{9}-49x^{2}-112x-5=0$$

-\frac{557}{9}에서 5을(를) 빼고 -\frac{602}{9}을(를) 구합니다.

$$-\frac{602}{9}-49x^{2}-112x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-49x^{2}-112x-\frac{602}{9}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -49을(를) a로, -112을(를) b로, -\frac{602}{9}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-\frac{602}{9}\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-112을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-49\right)\left(-\frac{602}{9}\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4에 -49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+196\left(-\frac{602}{9}\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196에 -\frac{602}{9}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-\frac{117992}{9}}}{2\left(-49\right)}$$

12544을(를) -\frac{117992}{9}에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{-\frac{5096}{9}}}{2\left(-49\right)}$$

-\frac{5096}{9}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\frac{14\sqrt{26}i}{3}}{2\left(-49\right)}$$

-112의 반대는 112입니다.

$$x=\frac{112±\frac{14\sqrt{26}i}{3}}{2\left(-49\right)}$$

2에 -49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{112±\frac{14\sqrt{26}i}{3}}{-98}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{112±\frac{14\sqrt{26}i}{3}}{-98}을(를) 풉니다. 112을(를) \frac{14i\sqrt{26}}{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{14\sqrt{26}i}{3}+112}{-98}$$

112+\frac{14i\sqrt{26}}{3}을(를) -98(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{112±\frac{14\sqrt{26}i}{3}}{-98}을(를) 풉니다. 112에서 \frac{14i\sqrt{26}}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{14\sqrt{26}i}{3}+112}{-98}$$

112-\frac{14i\sqrt{26}}{3}을(를) -98(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7} x=\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(7x+8\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$5=\frac{19}{9}-\left(49x^{2}+112x+64\right)$$

49x^{2}+112x+64의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$5=\frac{19}{9}-49x^{2}-112x-64$$

\frac{19}{9}에서 64을(를) 빼고 -\frac{557}{9}을(를) 구합니다.

$$5=-\frac{557}{9}-49x^{2}-112x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-\frac{557}{9}-49x^{2}-112x=5$$

양쪽에 \frac{557}{9}을(를) 더합니다.

$$-49x^{2}-112x=5+\frac{557}{9}$$

5과(와) \frac{557}{9}을(를) 더하여 \frac{602}{9}을(를) 구합니다.

$$-49x^{2}-112x=\frac{602}{9}$$

양쪽을 -49(으)로 나눕니다.

$$\frac{-49x^{2}-112x}{-49}=\frac{\frac{602}{9}}{-49}$$

-49(으)로 나누면 -49(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-49}\right)x=\frac{\frac{602}{9}}{-49}$$

7을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-112}{-49}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{\frac{602}{9}}{-49}$$

\frac{602}{9}을(를) -49(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=-\frac{86}{63}$$

x 항의 계수인 \frac{16}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{8}{7}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{8}{7}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=-\frac{86}{63}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{8}{7}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=-\frac{86}{63}+\frac{64}{49}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{86}{63}을(를) \frac{64}{49}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=-\frac{26}{441}$$

인수 x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=-\frac{26}{441}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{441}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{8}{7}=\frac{\sqrt{26}i}{21} x+\frac{8}{7}=-\frac{\sqrt{26}i}{21}$$

수식의 양쪽에서 \frac{8}{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7} x=-\frac{\sqrt{26}i}{21}-\frac{8}{7}$$