다음을 풀어보세요: 5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3.436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0.436491673$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 3,12의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

분배 법칙을 사용하여 24-8x에 x(을)를 곱합니다.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

20에서 8을(를) 빼고 12을(를) 구합니다.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -8을(를) a로, 24을(를) b로, 12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

24을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

32에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

576을(를) 384에 추가합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

960의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

2에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}을(를) 풉니다. -24을(를) 8\sqrt{15}에 추가합니다.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-24+8\sqrt{15}을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}을(를) 풉니다. -24에서 8\sqrt{15}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-24-8\sqrt{15}을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 3,12의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

분배 법칙을 사용하여 24-8x에 x(을)를 곱합니다.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

양쪽 모두에서 20을(를) 뺍니다.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

8에서 20을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$24x-8x^{2}=-12$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

-8(으)로 나누면 -8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

24을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{-8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$