다음을 풀어보세요: 4x*2x-x=12*7-2

$$4x \times 2x-x=12 \times 7-2$$

x에 대한 해

$$x = \frac{5 \sqrt{105} + 1}{16} \approx 3.264672114$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}\approx -3.139672114$$

근의 공식을 사용한 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

12과(와) 7을(를) 곱하여 84(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-x=84-2$$

84에서 2을(를) 빼고 82을(를) 구합니다.

$$8x^{2}-x=82$$

양쪽 모두에서 82을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}-x-82=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 8을(를) a로, -1을(를) b로, -82을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

-32에 -82을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2624}}{2\times 8}$$

1을(를) 2624에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2625}}{2\times 8}$$

2625의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}을(를) 풉니다. 1을(를) 5\sqrt{105}에 추가합니다.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}을(를) 풉니다. 1에서 5\sqrt{105}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

제곱 완성 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

12과(와) 7을(를) 곱하여 84(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-x=84-2$$

84에서 2을(를) 빼고 82을(를) 구합니다.

$$8x^{2}-x=82$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{82}{8}$$

8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{82}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{82}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{41}{4}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{8}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{16}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{16}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{41}{4}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{16}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{41}{4}+\frac{1}{256}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{41}{4}을(를) \frac{1}{256}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{2625}{256}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{2625}{256}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2625}{256}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{5\sqrt{105}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{5\sqrt{105}}{16}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{16}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$