다음을 풀어보세요: 4p-20p^2

$$4p-20 { p }^{ 2 }$$

인수 분해

$$4p\left(1-5p\right)$$

해답 단계

4을(를) 인수 분해합니다.

$$4\left(p-5p^{2}\right)$$

p-5p^{2}을(를) 고려하세요. p을(를) 인수 분해합니다.

$$p\left(1-5p\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$4p\left(-5p+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-20p^{2}+4p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

4^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

2에 -20을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-4±4}{-40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{-4±4}{-40}을(를) 풉니다. -4을(를) 4에 추가합니다.

$$p=\frac{0}{-40}$$

0을(를) -40(으)로 나눕니다.

$$p=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{-4±4}{-40}을(를) 풉니다. -4에서 4을(를) 뺍니다.

$$p=-\frac{8}{-40}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-8}{-40}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$p=\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 0을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-20p^{2}+4p=-20p\left(p-\frac{1}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 p에서 \frac{1}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-20p^{2}+4p=-20p\times \frac{-5p+1}{-5}$$

-20 및 -5에서 최대 공약수 5을(를) 약분합니다.

$$-20p^{2}+4p=4p\left(-5p+1\right)$$

계산

$$4p\left(1-5p\right)$$