다음을 풀어보세요: 49n^2+168n+144

$$49 n ^ { 2 } + 168 n + 144$$

인수 분해

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 49n^{2}+an+bn+144(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=168 ab=49\times 144=7056$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 7056을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,7056 2,3528 3,2352 4,1764 6,1176 7,1008 8,882 9,784 12,588 14,504 16,441 18,392 21,336 24,294 28,252 36,196 42,168 48,147 49,144 56,126 63,112 72,98 84,84$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+7056=7057 2+3528=3530 3+2352=2355 4+1764=1768 6+1176=1182 7+1008=1015 8+882=890 9+784=793 12+588=600 14+504=518 16+441=457 18+392=410 21+336=357 24+294=318 28+252=280 36+196=232 42+168=210 48+147=195 49+144=193 56+126=182 63+112=175 72+98=170 84+84=168$$

이 해답은 합계 168이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=84 b=84$$

49n^{2}+168n+144을(를) \left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right)$$

첫 번째 그룹 및 12에서 7n를 제한 합니다.

$$7n\left(7n+12\right)+12\left(7n+12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 7n+12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(49n^{2}+168n+144)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(49,168,144)=1$$

선행 항 49n^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

후행 항 144의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{144}=12$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$49n^{2}+168n+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$n=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

168을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

-4에 49을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-196\times 144}}{2\times 49}$$

-196에 144을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-28224}}{2\times 49}$$

28224을(를) -28224에 추가합니다.

$$n=\frac{-168±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-168±0}{2\times 49}$$

2에 49을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-168±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{12}{7}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{12}{7}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n+\frac{12}{7}\right)\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{12}{7}을(를) n에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{12}{7}을(를) n에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\times \frac{7n+12}{7}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{7n+12}{7}에 \frac{7n+12}{7}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{7\times 7}$$

7에 7을(를) 곱합니다.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{49}$$

49 및 49에서 최대 공약수 49을(를) 약분합니다.

$$49n^{2}+168n+144=\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

계산

$$\left(7n+12\right)^{2}$$