다음을 풀어보세요: 49x^2-14x+1=

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

인수 분해

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 49x^{2}+ax+bx+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 49을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-49 -7,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

이 해답은 합계 -14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-7 b=-7$$

49x^{2}-14x+1을(를) \left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 7x를 제한 합니다.

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 7x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

선행 항 49x^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$49x^{2}-14x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

-4에 49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

196을(를) -196에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

2에 49을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{14±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{7}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{7}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{7}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{7}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{7x-1}{7}에 \frac{7x-1}{7}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

7에 7을(를) 곱합니다.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

49 및 49에서 최대 공약수 49을(를) 약분합니다.

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

계산

$$\left(7x-1\right)^{2}$$