다음을 풀어보세요: 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 48을(를) a로, -52을(를) b로, -26을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-52을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-4에 48을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-192에 -26을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

2704을(를) 4992에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

7696의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52의 반대는 52입니다.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

2에 48을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}을(를) 풉니다. 52을(를) 4\sqrt{481}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

52+4\sqrt{481}을(를) 96(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}을(를) 풉니다. 52에서 4\sqrt{481}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

52-4\sqrt{481}을(를) 96(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

수식의 양쪽에 26을(를) 더합니다.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

자신에서 -26을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

0에서 -26을(를) 뺍니다.

$$48x^{2}-52x=26$$

양쪽을 48(으)로 나눕니다.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48(으)로 나누면 48(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-52}{48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{26}{48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

x 항의 계수인 -\frac{13}{12}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{24}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{24}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{24}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{13}{24}을(를) \frac{169}{576}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

인수 x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{24}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$