다음을 풀어보세요: 46x=x^2

$$46 x = x ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=46$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$46x-x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(46-x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 46-x=0.

$$x=0 x=46$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$46x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+46x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 46을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

46^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-46±46}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-46±46}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-46±46}{-2}을(를) 풉니다. -46을(를) 46에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-46±46}{-2}을(를) 풉니다. -46에서 46을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{92}{-2}$$

-92을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=46$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=46$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$46x-x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+46x=0$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+46x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{46}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

46을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-46x=\frac{0}{-1}$$

0을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-46x=0$$

x 항의 계수인 -46을(를) 2(으)로 나눠서 -23을(를) 구합니다. 그런 다음 -23의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=\left(-23\right)^{2}$$

-23을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-46x+529=529$$

인수 x^{2}-46x+529. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-23\right)^{2}=529$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

단순화합니다.

$$x-23=23 x-23=-23$$

수식의 양쪽에 23을(를) 더합니다.

$$x=46 x=0$$