다음을 풀어보세요: 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

x에 대한 해

$$x=5$$

$$x=45$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 100-2x(을)를 곱합니다.

$$450=100x-2x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$100x-2x^{2}=450$$

양쪽 모두에서 450을(를) 뺍니다.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 100을(를) b로, -450을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

100을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -450을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

10000을(를) -3600에 추가합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

6400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-100±80}{-4}을(를) 풉니다. -100을(를) 80에 추가합니다.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-100±80}{-4}을(를) 풉니다. -100에서 80을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-180을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=45$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5 x=45$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 100-2x(을)를 곱합니다.

$$450=100x-2x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$100x-2x^{2}=450$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+100x=450$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

100을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

450을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-50x=-225$$

x 항의 계수인 -50을(를) 2(으)로 나눠서 -25을(를) 구합니다. 그런 다음 -25의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

-25을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

-225을(를) 625에 추가합니다.

$$x^{2}-50x+625=400$$

인수 x^{2}-50x+625. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

단순화합니다.

$$x-25=20 x-25=-20$$

수식의 양쪽에 25을(를) 더합니다.

$$x=45 x=5$$