다음을 풀어보세요: 40y^2-10y-15

$$40 y ^ { 2 } - 10 y - 15$$

인수 분해

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

해답 단계

5을(를) 인수 분해합니다.

$$5\left(8y^{2}-2y-3\right)$$

8y^{2}-2y-3을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 8y^{2}+ay+by-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

이 해답은 합계 -2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=4$$

8y^{2}-2y-3을(를) \left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right)$$

인수분해 8y^{2}-6y에서 2y를 뽑아냅니다.

$$2y\left(4y-3\right)+4y-3$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4y-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$40y^{2}-10y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

-4에 40을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-160\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

-160에 -15을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 40}$$

100을(를) 2400에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 40}$$

2500의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 40}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$y=\frac{10±50}{2\times 40}$$

2에 40을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{10±50}{80}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{10±50}{80}을(를) 풉니다. 10을(를) 50에 추가합니다.

$$y=\frac{60}{80}$$

20을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{60}{80}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{10±50}{80}을(를) 풉니다. 10에서 50을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{40}{80}$$

40을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-40}{80}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 y에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) y에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+1}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{4y-3}{4}에 \frac{2y+1}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{4\times 2}$$

4에 2을(를) 곱합니다.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{8}$$

40 및 8에서 최대 공약수 8을(를) 약분합니다.

$$40y^{2}-10y-15=5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

계산

$$40y^{2}-10y-15$$