다음을 풀어보세요: 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

2에서 4을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

\sqrt{2}(으)로 나누면 \sqrt{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

-2을(를) \sqrt{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \sqrt{2}을(를) a로, 0을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

-4에 \sqrt{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

-4\sqrt{2}에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

-8\sqrt{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}을(를) 풉니다.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$