다음을 풀어보세요: 4x-x^2+60=0

$$4 x - x ^ { 2 } + 60 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-6$$

$$x=10$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+60(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=-60=-60$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=10 b=-6$$

-x^{2}+4x+60을(를) \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

첫 번째 그룹 및 -6에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-10\right)\left(-x-6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-10=0을 해결 하 고, -x-6=0.

$$x=10 x=-6$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 4을(를) b로, 60을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4에 60을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\left(-1\right)}$$

16을(를) 240에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±16}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±16}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±16}{-2}을(를) 풉니다. -4을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{-2}$$

12을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±16}{-2}을(를) 풉니다. -4에서 16을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=10$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-6 x=10$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

수식의 양쪽에서 60을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+4x+60-60=-60$$

자신에서 60을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-x^{2}+4x=-60$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{60}{-1}$$

4을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-\frac{60}{-1}$$

-60을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=60$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

60을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=64$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

단순화합니다.

$$x-2=8 x-2=-8$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=10 x=-6$$