다음을 풀어보세요: 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

x에 대한 해

$$x=7$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 4x에 x-3(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-12x=16x$$

양쪽 모두에서 16x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-12x과(와) -16x을(를) 결합하여 -28x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-28x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 4x에 x-3(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-12x=16x$$

양쪽 모두에서 16x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-12x과(와) -16x을(를) 결합하여 -28x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-28x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -28을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-28\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

-28의 반대는 28입니다.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{28±28}{8}을(를) 풉니다. 28을(를) 28에 추가합니다.

$$x=\frac{56}{8}$$

56을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{28±28}{8}을(를) 풉니다. 28에서 28을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{8}$$

0을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=7 x=0$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 4x에 x-3(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-12x=16x$$

양쪽 모두에서 16x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-12x과(와) -16x을(를) 결합하여 -28x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-28x=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

-28을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

0을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-7x=0$$

x 항의 계수인 -7을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 x^{2}-7x+\frac{49}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{2}을(를) 더합니다.

$$x=7 x=0$$