다음을 풀어보세요: 4x*(4x-21)=80

$$4 x \cdot ( 4 x - 21 ) = 80$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{761} + 21}{8} \approx 6.073278556$$

$$x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}\approx -0.823278556$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 4x에 4x-21(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-84x=80$$

양쪽 모두에서 80을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}-84x-80=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 16을(를) a로, -84을(를) b로, -80을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

-84을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

-4에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

-64에 -80을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056+5120}}{2\times 16}$$

7056을(를) 5120에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{12176}}{2\times 16}$$

12176의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±4\sqrt{761}}{2\times 16}$$

-84의 반대는 84입니다.

$$x=\frac{84±4\sqrt{761}}{2\times 16}$$

2에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32}을(를) 풉니다. 84을(를) 4\sqrt{761}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{761}+84}{32}$$

84+4\sqrt{761}을(를) 32(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32}을(를) 풉니다. 84에서 4\sqrt{761}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{84-4\sqrt{761}}{32}$$

84-4\sqrt{761}을(를) 32(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 4x에 4x-21(을)를 곱합니다.

$$16x^{2}-84x=80$$

양쪽을 16(으)로 나눕니다.

$$\frac{16x^{2}-84x}{16}=\frac{80}{16}$$

16(으)로 나누면 16(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{84}{16}\right)x=\frac{80}{16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-84}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=\frac{80}{16}$$

80을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=5$$

x 항의 계수인 -\frac{21}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{21}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{21}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=5+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{21}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=5+\frac{441}{64}$$

5을(를) \frac{441}{64}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{761}{64}$$

인수 x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{761}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761}{64}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{761}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{761}}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{21}{8}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$