다음을 풀어보세요: 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 4x^{2}+ax+bx-5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -20을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

이 해답은 합계 -8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=2$$

4x^{2}-8x-5을(를) \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

인수분해 4x^{2}-10x에서 2x를 뽑아냅니다.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x-5=0을 해결 하 고, 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -8을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

64을(를) 80에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±12}{8}을(를) 풉니다. 8을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{20}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±12}{8}을(를) 풉니다. 8에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

자신에서 -5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

0에서 -5을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-8x=5$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

-8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

\frac{5}{4}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$