다음을 풀어보세요: 4x^2-2x-18=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2.386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1.886000936$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -2을(를) b로, -18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

4을(를) 288에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

292의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}을(를) 풉니다. 2을(를) 2\sqrt{73}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

2+2\sqrt{73}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}을(를) 풉니다. 2에서 2\sqrt{73}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

2-2\sqrt{73}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

수식의 양쪽에 18을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

자신에서 -18을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

0에서 -18을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-2x=18$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{18}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{2}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$