다음을 풀어보세요: 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

인수 분해

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4x^{2}+ax+bx+15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

이 해답은 합계 -16이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=-6$$

4x^{2}-16x+15을(를) \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-16을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

256을(를) -240에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16의 반대는 16입니다.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{16±4}{8}을(를) 풉니다. 16을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{20}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{16±4}{8}을(를) 풉니다. 16에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x-5}{2}에 \frac{2x-3}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

계산

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$