다음을 풀어보세요: 4n^2-12n+9

$$4 n ^ { 2 } - 12 n + 9$$

인수 분해

$$\left(2n-3\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4n^{2}+an+bn+9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-6$$

4n^{2}-12n+9을(를) \left(4n^{2}-6n\right)+\left(-6n+9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4n^{2}-6n\right)+\left(-6n+9\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 2n를 제한 합니다.

$$2n\left(2n-3\right)-3\left(2n-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2n-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2n-3\right)\left(2n-3\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(2n-3\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(4n^{2}-12n+9)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

선행 항 4n^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{4n^{2}}=2n$$

후행 항 9의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{9}=3$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(2n-3\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4n^{2}-12n+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16에 9을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144을(를) -144에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$n=\frac{12±0}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{12±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4n^{2}-12n+9=4\left(n-\frac{3}{2}\right)\left(n-\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 n에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4n^{2}-12n+9=4\times \frac{2n-3}{2}\left(n-\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 n에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4n^{2}-12n+9=4\times \frac{2n-3}{2}\times \frac{2n-3}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2n-3}{2}에 \frac{2n-3}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$4n^{2}-12n+9=4\times \frac{\left(2n-3\right)\left(2n-3\right)}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$4n^{2}-12n+9=4\times \frac{\left(2n-3\right)\left(2n-3\right)}{4}$$

4 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$4n^{2}-12n+9=\left(2n-3\right)\left(2n-3\right)$$

계산

$$\left(2n-3\right)^{2}$$