x에 대한 해
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5
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a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28
수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 4x^{2}+ax+bx-7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.
1,-28 2,-14 4,-7
ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -28을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
각 쌍의 합계를 계산합니다.
a=-14 b=2
이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.
\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)
4x^{2}-12x-7을(를) \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)(으)로 다시 작성합니다.
2x\left(2x-7\right)+2x-7
인수분해 4x^{2}-14x에서 2x를 뽑아냅니다.
\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)
분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-7을(를) 인수 분해합니다.
x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}
수식 솔루션을 찾으려면 2x-7=0을 해결 하 고, 2x+1=0.
4x^{2}-12x-7=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -12을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}
-12을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}
-4에 4을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}
-16에 -7을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}
144을(를) 112에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}
256의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{12±16}{2\times 4}
-12의 반대는 12입니다.
x=\frac{12±16}{8}
2에 4을(를) 곱합니다.
x=\frac{28}{8}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±16}{8}을(를) 풉니다. 12을(를) 16에 추가합니다.
x=\frac{7}{2}
4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{28}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
x=-\frac{4}{8}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±16}{8}을(를) 풉니다. 12에서 16을(를) 뺍니다.
x=-\frac{1}{2}
4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}
수식이 이제 해결되었습니다.
4x^{2}-12x-7=0
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
4x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.
4x^{2}-12x=-\left(-7\right)
자신에서 -7을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
4x^{2}-12x=7
0에서 -7을(를) 뺍니다.
\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{7}{4}
양쪽을 4(으)로 나눕니다.
x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{7}{4}
4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}-3x=\frac{7}{4}
-12을(를) 4(으)로 나눕니다.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{4}을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=4
인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-\frac{3}{2}=2 x-\frac{3}{2}=-2
단순화합니다.
x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}
수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}