다음을 풀어보세요: 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14.577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79.577064479$$

근의 공식을 사용한 단계

4과(와) 50을(를) 곱하여 200(을)를 구합니다.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

40에서 25을(를) 빼고 15을(를) 구합니다.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 15-x에 400+5x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

양쪽 모두에서 200을(를) 뺍니다.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

6000에서 200을(를) 빼고 5800을(를) 구합니다.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -5을(를) a로, -325을(를) b로, 5800을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

-325을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

20에 5800을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

105625을(를) 116000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

221625의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

-325의 반대는 325입니다.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}을(를) 풉니다. 325을(를) 15\sqrt{985}에 추가합니다.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

325+15\sqrt{985}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}을(를) 풉니다. 325에서 15\sqrt{985}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

325-15\sqrt{985}을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

제곱 완성 단계

4과(와) 50을(를) 곱하여 200(을)를 구합니다.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

40에서 25을(를) 빼고 15을(를) 구합니다.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 15-x에 400+5x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

양쪽 모두에서 6000을(를) 뺍니다.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

200에서 6000을(를) 빼고 -5800을(를) 구합니다.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

-5(으)로 나누면 -5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

-325을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

-5800을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+65x=1160$$

x 항의 계수인 65을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{65}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{65}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{65}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

1160을(를) \frac{4225}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

인수 x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{65}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$