다음을 풀어보세요: 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 5,x의 최소 공통 배수인 5x(으)로 곱합니다.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

\frac{5}{2}과(와) 4을(를) 곱하여 10(을)를 구합니다.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

5과(와) -\frac{4}{5}을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

5과(와) 3을(를) 곱하여 15(을)를 구합니다.

$$10x^{2}-4x=15$$

양쪽 모두에서 15을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 10을(를) a로, -4을(를) b로, -15을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

16을(를) 600에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

616의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}을(를) 풉니다. 4을(를) 2\sqrt{154}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

4+2\sqrt{154}을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}을(를) 풉니다. 4에서 2\sqrt{154}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

4-2\sqrt{154}을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 5,x의 최소 공통 배수인 5x(으)로 곱합니다.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

\frac{5}{2}과(와) 4을(를) 곱하여 10(을)를 구합니다.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

5과(와) -\frac{4}{5}을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

5과(와) 3을(를) 곱하여 15(을)를 구합니다.

$$10x^{2}-4x=15$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

10(으)로 나누면 10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{15}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) \frac{1}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

인수 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{5}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$