다음을 풀어보세요: 3x(x-5)+16=-x

$$3x(x-5)+16=-x$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-5(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

-15x과(와) x을(를) 결합하여 -14x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 3x^{2}+ax+bx+16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=3\times 16=48$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 48을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

이 해답은 합계 -14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=-6$$

3x^{2}-14x+16을(를) \left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(3x-8\right)-2\left(3x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-8\right)\left(x-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 3x-8=0을 해결 하 고, x-2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-5(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

-15x과(와) x을(를) 결합하여 -14x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -14을(를) b로, 16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 16}}{2\times 3}$$

-12에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 3}$$

196을(를) -192에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 3}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$x=\frac{14±2}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{14±2}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{14±2}{6}을(를) 풉니다. 14을(를) 2에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{8}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{14±2}{6}을(를) 풉니다. 14에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12}{6}$$

12을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-5(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

-15x과(와) x을(를) 결합하여 -14x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-14x+16=0$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3x^{2}-14x=-16$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{16}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{14}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{16}{3}을(를) \frac{49}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{3}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$