다음을 풀어보세요: 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x+2(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

6x과(와) -5x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+x=10$$

양쪽 모두에서 10을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+x-10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 1을(를) b로, -10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

1을(를) 120에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±11}{6}을(를) 풉니다. -1을(를) 11에 추가합니다.

$$x=\frac{10}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±11}{6}을(를) 풉니다. -1에서 11을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x+2(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

6x과(와) -5x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+x=10$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{10}{3}을(를) \frac{1}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$