다음을 풀어보세요: 3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)}

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

x에 대한 해

$$x=48$$

$$x=20$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

\left(3x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x+16에 2x-15(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

\sqrt{2x^{2}+17x-240}의 2제곱을 계산하여 2x^{2}+17x-240을(를) 구합니다.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 2x^{2}+17x-240(을)를 곱합니다.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

양쪽 모두에서 8x^{2}을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

9x^{2}과(와) -8x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}=68x-960$$

양쪽 모두에서 68x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-68x=-960$$

양쪽에 960을(를) 더합니다.

$$x^{2}-68x+960=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-68x+960. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-68 ab=960$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 960을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

이 해답은 합계 -68이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-48 b=-20$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-48=0을 해결 하 고, x-20=0.

$$x=48 x=20$$

수식 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}에서 48을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

단순화합니다. 값 x=48은 수식을 만족합니다.

$$144=144$$

수식 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}에서 20을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

단순화합니다. 값 x=20은 수식을 만족합니다.

$$60=60$$

3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)}의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=48 x=20$$