다음을 풀어보세요: 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3782을(를) a로, 165735을(를) b로, 91000000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

165735을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-4에 3782을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-15128에 91000000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

27468090225을(를) -1376648000000에 추가합니다.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

2에 3782을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}을(를) 풉니다. -165735을(를) 5i\sqrt{53967196391}에 추가합니다.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}을(를) 풉니다. -165735에서 5i\sqrt{53967196391}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

수식의 양쪽에서 91000000을(를) 뺍니다.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

자신에서 91000000을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

양쪽을 3782(으)로 나눕니다.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782(으)로 나누면 3782(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-91000000}{3782}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

x 항의 계수인 \frac{165735}{3782}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{165735}{7564}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{165735}{7564}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{165735}{7564}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{45500000}{1891}을(를) \frac{27468090225}{57214096}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

인수 x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

수식의 양쪽에서 \frac{165735}{7564}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$