다음을 풀어보세요: 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

n에 대한 해

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽을 360(으)로 나눕니다.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{360}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 n 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 n+1,n,30의 최소 공통 배수인 30n\left(n+1\right)(으)로 곱합니다.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

30n과(와) -30n을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 n에 n+1(을)를 곱합니다.

$$-30=n^{2}+n$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$n^{2}+n=-30$$

양쪽에 30을(를) 더합니다.

$$n^{2}+n+30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 1을(를) b로, 30을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

-4에 30을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

1을(를) -120에 추가합니다.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

-119의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}을(를) 풉니다. -1을(를) i\sqrt{119}에 추가합니다.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}을(를) 풉니다. -1에서 i\sqrt{119}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽을 360(으)로 나눕니다.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{360}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 n 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 n+1,n,30의 최소 공통 배수인 30n\left(n+1\right)(으)로 곱합니다.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

30n과(와) -30n을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 n에 n+1(을)를 곱합니다.

$$-30=n^{2}+n$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$n^{2}+n=-30$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

-30을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

인수 n^{2}+n+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

단순화합니다.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$