다음을 풀어보세요: 36.5x^2-7317x+365000=0

$$36.5 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{248489} + 7317}{73} \approx 107.06146178$$

$$x = \frac{7317 - \sqrt{248489}}{73} \approx 93.404291644$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 36.5을(를) a로, -7317을(를) b로, 365000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

-7317을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

-4에 36.5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-146\times 365000}}{2\times 36.5}$$

-146에 365000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-53290000}}{2\times 36.5}$$

53538489을(를) -53290000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

-7317의 반대는 7317입니다.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

2에 36.5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}을(를) 풉니다. 7317을(를) \sqrt{248489}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}을(를) 풉니다. 7317에서 \sqrt{248489}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

수식의 양쪽에서 365000을(를) 뺍니다.

$$36.5x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

자신에서 365000을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$36.5x^{2}-7317x=-365000$$

수식의 양쪽을 36.5(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{36.5x^{2}-7317x}{36.5}=-\frac{365000}{36.5}$$

36.5(으)로 나누면 36.5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{7317}{36.5}\right)x=-\frac{365000}{36.5}$$

-7317에 36.5의 역수를 곱하여 -7317을(를) 36.5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-\frac{365000}{36.5}$$

-365000에 36.5의 역수를 곱하여 -365000을(를) 36.5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-10000$$

x 항의 계수인 -\frac{14634}{73}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7317}{73}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7317}{73}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}=-10000+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7317}{73}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=-10000+\frac{53538489}{5329}$$

-10000을(를) \frac{53538489}{5329}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=\frac{248489}{5329}$$

인수 x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}=\frac{248489}{5329}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248489}{5329}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7317}{73}=\frac{\sqrt{248489}}{73} x-\frac{7317}{73}=-\frac{\sqrt{248489}}{73}$$

수식의 양쪽에 \frac{7317}{73}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$