다음을 풀어보세요: 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 -6x+36(을)를 곱합니다.

$$72=-18x^{2}+108x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-18x^{2}+108x=72$$

양쪽 모두에서 72을(를) 뺍니다.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -18을(를) a로, 108을(를) b로, -72을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

108을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4에 -18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72에 -72을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

11664을(를) -5184에 추가합니다.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

6480의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

2에 -18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}을(를) 풉니다. -108을(를) 36\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108+36\sqrt{5}을(를) -36(으)로 나눕니다.

$$x=3-\sqrt{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}을(를) 풉니다. -108에서 36\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108-36\sqrt{5}을(를) -36(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{5}+3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 -6x+36(을)를 곱합니다.

$$72=-18x^{2}+108x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-18x^{2}+108x=72$$

양쪽을 -18(으)로 나눕니다.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

-18(으)로 나누면 -18(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

108을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

72을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-4$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

-4을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=5$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

단순화합니다.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$